报告题目：q-Analogues of some supercongruences related to Euler numbers

报告人：郭军伟 教授（淮阴师范学院）

时间：2020年11月8日14:00——15:00

平台：腾讯会议 ID：406 458 686

摘要：Let $E_n$ be the $n$-th Euler number and $(a)_n=a(a+1)\cdots (a+n-1)$ the rising factorial. Let $p>3$ be a prime.In 2012, Sun proved the that

$$

\sum^{(p-1)/2}_{k=0}(-1)^k(4k+1)\frac{(\frac{1}{2})_k^3}{k!^3}

\equiv p(-1)^{(p-1)/2}+p^3E_{p-3} \pmod{p^4},

$$

which is a refinement of a famous supercongruence of Van Hamme. In 2016, Chen, Xie, and He established the following result:

$$

\sum_{k=0}^{p-1}(-1)^k (3k+1)\frac{(\frac{1}{2})_k^3}{k!^3} 2^{3k}

\equiv p(-1)^{(p-1)/2}+p^3E_{p-3} \pmod{p^4},

$$

which was originally conjectured by Sun. In this paper we give $q$-analogues of the above two supercongruences by employing the $q$-WZ method. As a conclusion, we provide a $q$-analogue of the following supercongruence of Sun:

$$

\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{(\frac{1}{2})_k^2}{k!^2}

\equiv (-1)^{(p-1)/2}+p^2 E_{p-3} \pmod{p^3}.

$$

报告人简介：

郭军伟， 淮阴师范学院教授，翔宇学者。1995年就读于南开大学数学试点班，1999年毕业，同年保送南开大学组合数学中心直接攻读博士学位，导师为陈永川院士，2004年获南开大学应用数学博士学位。随后去法国里昂第一大学做了一年半的博士后研究，合作导师为曾江教授。后又去薛定谔国际数学物理研究所访问了三个月。曾任华东师范大学数学系教授，博士生导师。主要从事组合数学，q-级数和数论的研究。郭军伟教授已在《Advances in Mathematics》、《Journal of Combinatorial Theory, Series A》、《Advances in Applied Mathematics》、《Journal of Number Theory》、《Israel Journal of Mathematics》等国际权威学术期刊上发表SCI论文110余篇，先后主持三项国家自然科学基金，以及上海市教育发展基金会晨光计划，上海市科委青年科技启明星计划，江苏省自然科学基金等项目，并入选江苏省教育厅“青蓝工程”中青年学术带头人。